求算术平方根的常用方法有两种，分别是手算法和牛顿迭代法。

　　手算法，也称为开方算法，不需要借助任何的机器、仪器，而是利用一些基本的数学运算来计算任何一个数的平方根。方法是：

　　- 把数a从左向右分成若干个一组，第一组从个位开始;

　　- 找出最大的数x，使得x2≤第一组的数，把x记录下来;

　　- 记第一组的数为S1，从S1中减去x2，然后向右加连续两个0(或者进行奇偶性调整)，得到余数R1;

　　- 从第二组开始，将余数R1与下一组的数拼在一起，得到一个新的数S2;

　　- 找出数字x2，使得(2*x1*10+x2)*x2≤S2，然后把x2记录下来;

　　- 用x1*10+x2 代替 x1，最后求得的数是所求算术平方根。

　　牛顿迭代法是一种用近似值不断逼近真实值的方法，同样可以用来计算任何一个数的平方根。它的核心思想是，通过初始猜测值和函数的导数，并不断使用迭代公式，逐步逼近真实的平方根。这个方法虽然比较复杂，但可以利用现代的数值计算机完成精确计算，而开方算法需要手动计算，容易出错。

　　总之，算术平方根是数学中一个基本的概念，用于计算任何一个非负数的平方根。虽然计算方法有所不同，但它们都可以得出正确的结果。对于日常生活、工程设计等领域的数学运算，算术平方根是很重要的工具。

　　若一个正数x的平方即是a，即x^2=a，则这个正数x为a的算术平方根。a的算术平方根记作√￣a，读作“根号a”，a叫做被开方数。划定：0的算术平方根为0。

　　平方根，又叫二次方根，对于非负实数来说，是指某个自乘效果即是的实数，示意为〔√￣〕，其中属于非负实数的平方根称算术平方根。一个正数有两个平方根；0只有一个平方根，就是0自己；负数没有平方根。例：9的平方根是±3注：有时我们说的平方根指算术平方根。简朴来说就是一个数，若是是9，那么就是±3的平方：若是是4，就是±2的平方。

　　1^2=1

　　2^2=4

　　3^2=9

　　4^2=16

　　5^2=25

　　6^2=36

　　7^2=49

　　8^2=64

　　9^2=81

　　10^2=100

　　11^2=121

　　12^2=144

　　13^2=169

　　14^2=196

　　15^2=225

　　16^2=256

　　17^2=289

　　18^2=324

　　19^2=361

　　20^2=400

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