【阅读与思考】

三角形是最基本的几何图形，是研究复杂几何图形的基础，许多几何问题都可转化为三角形的问题来解.三角形基本知识主要包括三角形基本概念、三角形三边关系定理及推论、三角形内角和定理及推论等，它们在线段和角度的计算、图形的计数等方面有广泛的应用.

解与三角形的基本知识相关的问题时，常用到数形结合及分类讨论法，即用代数方法解几何计算题及简单的证明题，对三角形按边或按角进行恰当分类.

应熟悉以下基本图形：

【例题与求解】

【解析】

根据当此三角形为锐角三角形时，运用三角形的内角和和三角形的高，得∠AFC=∠AEB=90，结合图形求解.再根据O在△ABC外部(∠B或∠C为钝角)，根据同角的余角相等，可得∠BOC=50.

【点评】

本题还可以运用三角形的外角的性质求∠BOC=180-∠A.

【解析】

根据等腰三角形的性质和已知条件求出腰长和底边长，然后根据三边关系进行讨论，即可得出结论.

【点评】

本题考查了等腰三角形的性质；解题中，因为两部分的周长没有明确，所以首先要分两种情况考虑.最后一定要注意检查是否符合三角形的三边关系.分类讨论是解题的关键.

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【解析】

连接BC，首先按照三角形内角和定理求出∠1 ∠2=40，然后继续根据三角形内角和定理推出∠3 ∠4=30，再根据角平分线的定义得到∠5 ∠6=30，最后根据三角形内角和定理求出∠A的度数

【考点】

本题主要考查了三角形内角和定理及角平分线的定义和应用.

【知识点总结】

三角形内角和=180.从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.

【解析】

因n段之和为定值150cm，故欲n尽可能的大，必须每段的长度尽可能小，这样依题意可构造一个数列.

【点评】

本题考查了三角形三边关系，正确确定什么情况下n最大，是解决本题的关键；注意各个竖列之和为143，由于150-143=7，故多余的7cm要加到数列的末几项上，而且使得任何三个不构成三角形.

【解析】

根据题意可以得到当三角形纸片内有1个点时，有3个小三角形；当有2个点时，有5个小三角形；当n=3时，有7个三角形，因而若三角形内部有n个点时，一定是有2n 1个三角形.

【点评】

此题考查图形的变化规律性；得到三角形的个数与三角形内点的个数的变化规律是解决本题的关键.